题目内容
设等差数列
的前n项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
前n项和为
，且
，令
．求数列
的前n项和
.
(I)
(II)
.
解析试题分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立“
”的方程组，确定数列的通项公式，进一步利用
，应用与
的关系，确定
的通项公式.根据数列的特征，利用“错位相减法”求和，属于常考题，易错点是忽视对
两类情况的讨论.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为
，
∵
，
， 2分
∴
,
， 4分
所以数列的通项公式
； 6分
（Ⅱ）因为
， 7分
当
时，
，
当
时，
， 10分
且时不满足
， 11分
且时满足， 8分
所以数列的通项公式为；
所以
， 9分
所以
，
即
， 10分
两式相减得：
， 11分
所以
． 12分
考点：等差数列的通项公式，数列的前
项和与第项之间的关系，“错位相减法”.
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中，
，
．
．证明：数列
是等差数列；
项和
．
，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，
. 
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当
.
成等差数列，求
(
且
N)，数列
，求证：
；
(
N)时，都有
.
满足
，
.
，求数列
的前
项和
.
同时满足：
的解集有且只有一个元素；
，使得不等式
成立.
的通项公式为
.
的表达式； 
项和
.
的首项为
，公差为
，且不等式
的解集为
．
；
，求数列
前
项和
．
为数列{
}的前项和，已知
，2
，
N
，
，并求数列｛
｝的前
项和。
首项
，公差为
，且数列
是公比为4的等比数列，
及前
项和
； 
的前
．