Question

【题目】设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求A，ω，φ的值；
（2）设θ为锐角，且f（θ）=﹣ ，求f（θ﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图象，得 ，

∵最小正周期 ，

∴ ，

∴ ，

由 ，得 ，k∈Z，

∴ ，k∈Z，

∵0＜φ＜π，

∴ ．

（2）解：由 ，得 ，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ = =

【解析】（1）由图象可得A，最小正周期T，利用周期公式可求ω，由 ，得 ，k∈Z，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值（2）由已知可求 ，由 ，结合 ，可得范围 ，利用同角三角函数基本关系式可求cos（2θ+ ）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．
【考点精析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．