题目内容
【题目】如图,设是椭圆
的左焦点,点
是
轴上的一点,点
为椭圆的左、右顶点,已知
,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线
交椭圆于
两点,试判定直线
的斜率之和
是否为定值,并说明理由.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】
(1)由2a=8,﹣a=2(a﹣c),即可求得c的值,则b2=a2﹣c2,即可求得椭圆方程;(2)当直线斜率不存在时,kAF=kBF=0,当直线l的斜率不为0,将直线方程代入椭圆方程由韦达定理及直线的斜率公式即可求得kAF+kBF=0为定值,
(1)因为,所以
又因为所以
,即
所以,所以
所以椭圆的标准方程为
(2)当直线的斜率为0时,显然
;
当直线的斜率不为0时,
可设AB方程为
代入椭圆方程整理得:
,得
或
设
则
而
综上可知

练习册系列答案
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【题目】从某山区养殖场散养的3500头猪中随机抽取5头,测量猪的体长x(cm)和体重y(kg),得如下测量数据:
猪编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)当且仅当x,y满足:x≥180且y≥100时,该猪为优等品,用上述样本数据估计山区养殖场散养的3500头猪中优等品的数量;
(2)从抽取的上述5头猪中,随机抽取2头中优等品数x的分布列及其数学期望.