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((8分)在正四面体
P—ABC
中,
D
,
E
,
F
分别是
A
B
、
BC
、
CA
的中点,求证:
(1)
BC
∥平面
PDF
; (2)
BC
⊥平面
PAE
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如图,在四面体ABOC中,
, 且
(Ⅰ)设为
为
的中点,证明:在
上存在一点
,使
,并计算
的值;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值。
(本小题满分14分)
如图,在棱长为
a
的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AB和BC的中点,EF交BD于H。
(1)求二面角B
1
—EF—B的正切值;
(2)试在棱B
1
B上找一点M,使D
1
M⊥平面EFB
1
,并证明你的结论;
(3)求点D
1
到平面EFB
1
的距离。
若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为
,则球心到A、B两点的平面的距离最大值为
A.
B.
C.
D.
在空间中,下列命题正确的个数为( )
(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形 (2)四边相等的四边形是菱形
(3)平行于同一条直线的两条直线平行 (4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
用一个平面截正方体一角,所得截面一定是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.都有可能
已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积
( )
A.
B.1
C.
D.
(本小题满分12分)
如图5所示,在正方体
E是棱
的中点。
(Ⅰ)求直线BE的平面
所成的角的正弦值;
(II)在棱
上是否存在一点F,使
平面
证明你的结论。
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