题目内容

(本小题满分13分)
已知函数的导数ab为实数,
(1)   若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求ab的值;
(2)   在 (1) 的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程;
(3)   设函数,试判断函数的极值点个数.
(1)(2)(3)2
(1) 由已知得,,由,得

∴当时,递增;
时, 递减.
在区间上的最大值为,∴
,∴
由题意得,即,得.故为所求.
(2) 由 (1) 得,点在曲线上.
当切点为时,切线的斜率
的方程为,即
(3)

.  
二次函数的判别式为
,令
得:,得 

∴当时,,函数为单调递增,极值点个数为0;
时,此时方程有两个不相等的实数根,
根据极值点的定义,可知函数有两个极值点. 
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