题目内容
8．
如图，边长为2的正方形ABCD是圆柱的中截面，点E为线段BC的中点，点S为圆柱的下底面圆周上异于A，B的一个动点．（1）在圆柱的下底面上确定一定点F，使得EF∥平面ASC；
（2）求证：平面ASC⊥平面BSC．
分析 （1）证明EF∥AC，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面ASC．
（2）证明BC⊥AS，BS⊥AS，推出AS⊥平面BSC，…，然后证明平面ASC⊥平面BSC．
解答 
证明：（1）点F为线段AB的中点，又点E为线段BC的中点，
故EF∥AC，…（2分）
又AC?平面ASC，EF?平面ASC，
所以EF∥平面ASC．…（6分）
（2）因为正方形ABCD是圆柱的中截面，所以BC⊥底面ASB，
而AS?底面ASB，故BC⊥AS，…（8分）
因为点S为圆柱的下底面圆周上异于A，B的一个动点，所以BS⊥AS，…（10分）
又BC∪BS=B，且BC，BS?平面BSC，所以AS⊥平面BSC，…（12分）
又AS?平面ASC，所以，平面ASC⊥平面BSC．…（14分）
点评 本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
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16．已知O为坐标原点，双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦点F，以F为圆心，OF为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若$（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}）•\overrightarrow{OF}$＜0，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
| A． | $（1，\sqrt{2}）$ | B． | （1，2） | C． | （2，+∞） | D． | $（{1，\frac{1}{2}}）$ |
3．设集合A=$\{x|-\frac{1}{2}＜x＜2\}，B=\{x\left|{{x^2}≤1}\right.\}$，则A∪B=（ ）
| A． | $\{x|-\frac{1}{2}＜x≤1\}$ | B． | {x|-1≤x＜2} | C． | {x|x＜2} | D． | {x|1≤x＜2} |