题目内容

【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
(1)证明:sinAsinB=sinC;
(2)若 ,求tanB.

【答案】
(1)

证明:在△ABC中,∵

∴由正弦定理得:

= =1,

∵sin(A+B)=sinC.

∴整理可得:sinAsinB=sinC


(2)

解: ,由余弦定理可得cosA=

sinA= =

+ = =1, =

tanB=4


【解析】(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理,利用正弦定理,即可证明.(2)由余弦定理求出A的余弦函数值,利用(Ⅰ)的条件,求解B的正切函数值即可;本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题.

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