Question

【题目】已知函数 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为（　　）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对称轴， ∴ ，即 ，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵f（x）在（ ， ）则 ﹣ = ≤ ，即T= ≥ ，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤ ，∴φ=﹣ ，此时f（x）在（ ， ）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣ +φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤ ，∴φ= ，此时f（x）在（ ， ）单调，满足题意；
故ω的最大值为9，
故选：B.
【考点精析】关于本题考查的正弦函数的对称性，需要了解正弦函数的对称性：对称中心；对称轴才能得出正确答案．