题目内容
【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设
，求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由条件a1＝2，a2为整数得到公差d为整数，根据等差数列的概念得到a3＝a1＋2d∈[3,5]，从而得到
；（2）由第一问得到
裂项求和即可.
解析：
(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．
由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，
所以
≤d≤
，所以d＝1.
所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.
(2)因为数列{an}是等差数列，
所以bn＝
＝
＝
.
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn－1＋bn＝
＝
＝
－
.
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