题目内容

【题目】如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，给出以下四个命题：①AC∥平面A′DF；②平面A′GF⊥平面BCED；③动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；④异面直线A′E与BD不可能垂直．其中正确命题的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

根据△AED绕DE旋转过程中，对图形中命题涉及到的平行、垂直关系进行判断，判断每个命题的真假

解：由题意知，AC∥DF，AC平面A′DF，DF平面A′DF，∴AC∥平面A′DF，①正确；

等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，所以,且,所以平面,平面,故有平面A′GF⊥平面BCED，②正确；

平面A′GF⊥平面BCED，平面A′GF平面BCED ，故过A′作AF的垂线垂直于平面ABC，所以A′在平面ABC上的射影在线段AF上，③正确；

当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，异面直线A′E与BD垂直，④错误；

综上，正确的命题序号是①②③．

故选：C

练习册系列答案
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