题目内容

12.如图所示,PA=PB=PC,且它们所成的角均为60°,则二面角B-PA-C的余弦值是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 取PA=PB=PC=2,PE=1,连接BE,CE,运用题目的条件得出∠BEC为二面角B-PA-C的平面角,△BEC中,BE=CE=$\sqrt{3}$,BC=2,运用余弦定理求解即可.

解答 解:取PA=PB=PC=2,PE=1,连接BE,CE
∵∠BPE=∠CPE=60°,
∴△PBE≌△PCE,
∴BE=CE,
根据余弦定理得出:BE=CE=$\sqrt{3}$,
∴根据勾股定理判断出BE⊥PE,CE⊥PE,
∠BEC为二面角B-PA-C的平面角,
∵△BEC中,BE=CE=$\sqrt{3}$,BC=2,
∴cos∠BEC=$\frac{3+3-4}{2×\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$,
故选:B

点评 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中求出二面角的平面角转化为三角形中求解是解答本题的关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网