Question

19．在△ABC中，三边的长AB=6，BC=4，AC=5，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值为（　　）

• A． $\frac{27}{2}$
• B． $\frac{45}{2}$
• C． -$\frac{27}{2}$
• D． -$\frac{45}{2}$

Answer 1

分析 由余弦定理即可得出cosB，从而得到$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞$，这样即可由数量积的计算公式求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$．

解答 解：如图，

在△ABC中由余弦定理：cosB=$\frac{36+16-25}{2×6×4}=\frac{9}{16}$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞=-\frac{9}{16}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{BC}|cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}＞$=$6×4×（-\frac{9}{16}）=-\frac{27}{2}$．
故选C．

点评 考查余弦定理，向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．