Question

11．求y=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x}$的最值．

Answer 1

分析 y是一个大于0的数，所以计算时先将等式两边同平方，转化成一个二次函数，再利用配方法求出函数的最值．本题也可以采用三角换元法求最值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，得0≤x≤1，∴函数的定义域：[0，1]，
y²=1+2$\sqrt{x（1-x）}$=1+2 $\sqrt{{-（x-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{1}{4}}$，
在[0，$\frac{1}{2}$]上单调递增，在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递减，
∴当x=$\frac{1}{2}$时，y有最大值$\sqrt{2}$，当x=0或1时y有最小值1．
即最大值为$\sqrt{2}$，最小值为1．

点评 本题考查了二次函数用配方法求函数的最值．属于基础题．