题目内容
【题目】如图所示,已知是直角梯形,
,
,
平面
.
(1)证明: ;
(2)若是
的中点,证明:
平面
;
(3)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3).
【解析】试题分析:
(1)先证得,由
平面
可得
,从而可得
平面
,故可得
.(2)取
的中点
,连
,
,可证得四边形
是平行四边形,故
,从而可得
平面
;又可得
平面
,所以平面
平面
,故可得
平面
.(3)利用等积法可得
,可求得三棱锥
的体积.
试题解析:
(1)由已知易得,
.
∵,
∴ ,即
.
又平面
,
平面
,
∴ .
∵ ,
∴平面
.
∵ 平面
,
∴ .
(2)取的中点
,连
,
.
∵,
,
∴,且
,
∴ 四边形是平行四边形,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
∵分别是
的中点,
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
∵,
∴平面平面
.
∵平面
,
∴平面
.
(3)由已知得,
所以.
即三棱锥的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中国政府实施“互联网+”战略以来,手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式,“一机在手,走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的列联表,已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为
.
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有
的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本,设事件为“从这个样本中任选2人,这2人中至少有1人是不使用手机支付的”,求事件
发生的概率?
列联表
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 24 | ||
合计 | 100 |
附:
【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式: ,