题目内容
【题目】在直二面角α﹣l﹣β中，A∈α，B∈β，A，B都不在l上，AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，则cos2x+cos2y+sin2z的值为（ ）
A.
B.2C.3D.
【答案】B
【解析】
根据题意，先分别作出AB与α所成角为x，AB与β所成角为y，AB与l所成角为z，再利用三角函数求解即可.
过A、B分别作AC⊥l于C，BD⊥l于D，过B作直线平行于l，过C作直线平行于BD，两直线交于E，连接AD、AC、AE.
因α一l一β为直二面角，BD在β上，l=α∩β，BD⊥l，故BD⊥α.同理AC⊥β.
又∠BAD、∠ABC分别为AB与α、β所成的角，有∠BAD=x，∠ABC=y.
又EC∥BD，EC⊥l，AC⊥β，有AE⊥l，AE⊥BE，∠EBA=z.
∴cos2x+cos2y+sin2z=
.
故选：B.
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