Question

15．设A（-2，3），B（3，3），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{5}{3}$，$\frac{5}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{5}{2}$]∪[$\frac{5}{3}$，+∞）
• D． [-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{3}$]

Answer 1

分析 直线ax+y+2=0过定点（0，-2），求出k_MA=$\frac{3+2}{-2-0}$=-$\frac{5}{2}$，k_MB=$\frac{3+2}{3-0}$=$\frac{5}{3}$，即可得出结论．

解答 解：直线ax+y+2=0恒过点M（0，-2），且斜率为-a，
∵k_MA=$\frac{3+2}{-2-0}$=-$\frac{5}{2}$，k_MB=$\frac{3+2}{3-0}$=$\frac{5}{3}$，
∵直线ax+y+2=0与线段AB有交点，
∴-a＜-$\frac{5}{2}$或-a＞$\frac{5}{3}$，
∴a∈（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[$\frac{5}{2}$，+∞），
故选：B．

点评 本题考点是两直线的交点坐标，考查直线与线段有公共点时参数的范围，本题直线ax+y+2=0形式简单，作答时易想不到这也是一个直线系方程，从而解不出定点致使题目无从下手．