Question

10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB和BB₁的中点，则EF与BC₁所成的角为60°．

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与BC₁所成的角．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，
∵E、F分别是棱AB和BB₁的中点，
∴E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C₁（0，2，2），
∴$\overrightarrow{EF}$=（0，1，1），$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（-2，0，2），
∴cos＜$\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{B{C}_{1}}$＞=$\frac{2}{\sqrt{2}×\sqrt{8}}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF与BC₁所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意向量法的合理运用．