题目内容
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=$\sqrt{3}$bc,sinC=$\sqrt{3}$sinB,则A=( )A. | 30° | B. | 60° | C. | 90° | D. | 120° |
分析 已知第二个等式利用正弦定理化简用b表示出c,代入第一个等式表示出a,利用余弦定理表示出cosA,将表示出的a与c代入求出cosA的值,即可确定出A的度数.
解答 解:已知等式sinC=$\sqrt{3}$sinB,由正弦定理化简得:c=$\sqrt{3}$b,
代入a2-b2=$\sqrt{3}$bc得:a2-b2=3b2,即a=2b,
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+3{b}^{2}-4{b}^{2}}{2\sqrt{3}{b}^{2}}$=0,
则A=90°,
故选:C.
点评 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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A. | 42 | B. | 56 | C. | 72 | D. | 90 |
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A. | -ln(-x)+1 | B. | ln(-x)+1 | C. | -ln(-x)-1 | D. | ln(-x)-1 |