题目内容

14．某数学教师一个上午有3个班级课，每班一节．如果上午只能排4节课，并且不能连上3节课，则这位教师上午的课表有（　　）种可能的排法．
A．6B．8C．12D．16

分析 列举出教师上课的节次，然后给班级排序可得．

解答 解：由题意该教师的3节课的节次为一、二、四或一、三、四，
给班级顺序全排列可得2${A}_{3}^{3}$=12种方法，
故选：C

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，属基础题．

练习册系列答案
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4．函数y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是2π，在（0，2π）内的单调递减区间是（$\frac{π}{2}$，π）、（$\frac{3π}{2}$，2π）．
5．设z=x+y，其中实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤m\end{array}\right.$若z的最小值为-3，则z的最大值为6．
2．定义在R上的奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，则当x＜0时，f′（x）=（　　）
A．-ln（-x）+1B．ln（-x）+1C．-ln（-x）-1D．ln（-x）-1
9．对于函数h（x）=lnx-ax+a，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l1：y=k1x和直线l2：y=k2x分别与y=h（x）和y=g（x）相切，k1k2=1，求证实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．
19．如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为80+4π．
6．解方程：$\sqrt{3}$sinx-cosx=-$\frac{1}{2}$，x∈（0，π）
4．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=-1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点A（5，0），倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A和B分别是椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）和
C2：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0）上的动点，已知C1的焦距为2，点T在直线AB上，且
$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OT}$=0，又当动点A在x轴上的射影为C1的焦点时，点A恰在双曲线2y2-x2=1的渐近线上．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）若C1与C2共焦点，且C1的长轴与C2的短轴长度相等，求|AB|2的取值范围；
（皿）若m，n是常数，且$\frac{1}{{m}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$．证明|OT|为定值．

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