题目内容
【题目】设命题:实数
满足
,其中
;命题
:实数
满足
.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先根据因式分解求命题p为真时实数的取值范围,解分式不等式得
为真时实数
的取值范围,再求两者交集得
为真时实数
的取值范围(2)由逆否命题与原命题等价得
是
的充分不必要条件,即
是
的一个真子集,结合数轴得实数
的取值条件,解得取值范围
试题解析:解:(1)由得
,
又,所以
,
当时,
,即
为真时实数
的取值范围是
.
为真时
等价于
,得
,
即为真时实数
的取值范围是
.
若为真,则
真且
真,所以实数
的取值范围是
.
(2)是
的充分不必要条件,即
,且
,等价于
,且
,
设,
,则
;
则,且
所以实数
的取值范围是
.
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