题目内容
【题目】东莞某家具生产厂家根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产书桌、书柜、电脑椅共120张，且书桌至少生产20张．已知生产这些家具每张所需工时和每张产值如表：
家具名称 | 书桌 | 书柜 | 电脑椅 |
工 时 |
|
|
|
产值（千元） | 4 | 3 | 2 |
问每周应生产书桌、书柜、电脑椅各多少张，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，
则依题意得z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由题意得x，y满足 
，
即 
，
画出可行域如图所示．
解方程组 
，得 
，即M（20，60）．
做出直线l0：2x+y=0，
平移l0过点M（20，60）时，目标函数有最大值，zmax=2×20+60+240=340（千元）．
答：每周应生产书桌20张，书柜60张，电脑椅40张，才能使产值最高，最高产值是340千元．
【解析】设每周生产书桌x张、书柜y张，则生产电脑椅120﹣x﹣y张，产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=4x+3y+2（120﹣x﹣y）=2x+y+240，
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
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