Question

【题目】若函数f（x）=x3﹣3a2x+1的图像与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）
【解析】解：求一阶导数可得f'（x）=3x2﹣3a2 ， 两个极值点分别在x=a、x=﹣a，
代入函数，得f（a）=﹣2a3+1，f（﹣a）=2a3+1，
当a＞0时，f（a）＞3或f（﹣a）＜3，得出a＜1，
当a＜0时，f（a）＜3或f（﹣a）＞3，得出a＞﹣1，
当a=0时，显然成立；
则实数a的取值范围为：﹣1＜a＜1，
所以答案是：（﹣1，1）．
【考点精析】关于本题考查的函数的极值与导数，需要了解求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．