题目内容
【题目】依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．
试估计该河流在8月份水位的中位数；
（1）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（2）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．
现此企业有如下三种应对方案：
方案 | 防控等级 | 费用（单位：万元） |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
【答案】（1）
（2）应选方案二．
【解析】【试题分析】中位数是左右两边小长方形面积为
的地方.（1）由于乙图中频率分成
个部分，故将水位频率和对应
级灾害的频率对应起来，利用相互独立事件概率计算公式，将发生
级灾害的概率计算出来.（2）分别计算方案
、方案
和方案
对应的利润分布列及数学期望，由此判断出方案
较合理.
【试题解析】
（1）依据甲图，记该河流8月份“水位小于40米”为事件
，“水位在40米至50米之间”为事件
，“水位大于50米”为事件
，它们发生的概率分别为：
，
．
记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件
，“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件
，“水位大于50米且发生1级灾害”为事件
，
所以
．
记“该河流在8月份发生1级灾害”为事件
．则
．
估计该河流在8月份发生1级灾害的概率为
．
（2）以企业利润为随机变量，
选择方案一，则利润
（万元）的取值为： 
，由（1）知
．
的分布列为
X1 | 500 | －100 | －1000 |
P | 0.81 | 0.155 | 0.035 |
则该企业在8月份的利润期望
（万元）．
选择方案二，则
（万元）的取值为： 
，由（1）知，
，
的分布列为：
X2 | 460 | －1040 |
P | 0.965 | 0.035 |
则该企业在8月份的平均利润期望
（万元）
选择方案三，则该企业在8月份的利润为： 
（万元）由于
，因此企业应选方案二．
