题目内容
设数列
满足
且
(Ⅰ)求
,
并求数列
的通项公式；
(Ⅱ)对一切
，证明
成立；
(Ⅲ)记数列
的前
项和分别是
，证明
满足且(Ⅰ)求
,并求数列的通项公式；(Ⅱ)对一切
，证明成立；(Ⅲ)记数列
的前项和分别是，证明
， 
，
解：（1） ， ，……………………(2分)
由得
……………………(3分)
即数列
是以
为首项，以为公比的等比数列
……………………(4分)
注：用数学归纳法也可以。
（2）
要证明只需证明
即证
即证明
成立……………………(6分)
构造函数
……………………(7分)
则
，……………………(8分)
当
时，
，即
在
上单调递减，所以
，即对一切
都成立，
， ，……………………(2分)由
得……………………(3分)即数列
是以为首项，以为公比的等比数列……………………(4分)注：用数学归纳法也可以。
（2）
要证明只需证明即证
即证明成立……………………(6分)构造函数
……………………(7分)则
，……………………(8分)当
时，，即在上单调递减，所以，即对一切都成立，
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的前
项和为
，方程
有一根为
.
.
满足
，
．
，是否存在实数
，使得
是等比数列；
，使得
成立？若存在，求出
、
均为等差数列，设
．
是否为等比数列？证明你的结论；
和
，若
，
，
的前n项和 ．
满足
，且
，则该数列的前509项的和为 .
都是正数，且
，又知
成等差数列，
成等比数列，则有（ ）
中，
，
，对于函数
（其中
，
），有
，则数列
是定义在
上的单调函数，且对任意
都有
成立；若数列
满足
且
(
)，则
的值为( )
