题目内容
（本题满分12分）数列
满足
，
．
（1）设
，是否存在实数
，使得
是等比数列；
（2）是否存在不小于２的正整数
，使得
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．
满足，．（1）设
，是否存在实数，使得是等比数列；（2）是否存在不小于２的正整数
，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．解：（1）如果存在实数满足条件，则由已知得
，
所以
，
，
。
又
，所以
，解得
或
。….2分
经检验不合题意，舍去；适合题意，可得
。
此时数列是等比数列，所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分
（2）由上面可得
，所以
，所以
。….6分
先证明，当
时，
，用数学归纳法
①当
时，
，
，所以成立；
②假设当
时，成立，即
，
则当
时，
即当时，也成立.
由①②可得，时，恒成立
所以
…11分
即不存在适合题设条件的正整数。
满足条件，则由已知得，所以
，，。又
，所以，解得或。….2分经检验
不合题意，舍去；适合题意，可得。此时数列
是等比数列，所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分（2）由上面可得
，所以，所以。….6分先证明，当
时，，用数学归纳法①当
时，，，所以成立；②假设当
时，成立，即，则当
时，即当
时，也成立.由①②可得，
时，恒成立所以
…11分即不存在适合题设条件的正整数
。略
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和
，对一切正整数n都有：
成立．
，求数列
，求证数列
，
满足：
，
；
的表达式，并证明你的结论.
的首项
前
项和为
，且
，求数列
的前n项和
. 
满足
且
,
并求数列
的通项公式；
，证明
成立；
的前
项和分别是
，证明
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。
在点
处的切线方程为
,其中
关于
的表达式;
，求证:
;
,其中
,求证:
中，
，
，求此数列的通项公式；设
是数列
项和，求
。