题目内容

【题目】已知f(x)=
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若对任意x>0,f(x)≤t恒成立,求实数t的取值范围.

【答案】
(1)解:∵f(x)>k,

>k;

整理得kx2﹣2x+6k<0,∵不等式的解集为{x|x<﹣3或x>﹣2},

∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3,﹣2;

由根与系数的关系知,

﹣3+(﹣2)=

即k=﹣


(2)解:∵x>0,

∴f(x)= = =

当且仅当x= 时取等号;

又∵f(x)≤t对任意x>0恒成立,

∴t≥

即t的取值范围是[ ,+∞)


【解析】(1)根据题意,把f(x)>k化为kx2﹣2x+6k<0,由不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出k的值;(2)化简f(x),利用基本不等式,求出f(x)≤t时t的取值范围.

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【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家级旅游景区——龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.

某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析,结果如下:(表一)

年龄

频数

频率

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合计

100

1.00

45

55

(1)完成表格一中的空位①-④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.

(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?

(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为,求的分布列

(表二)

50岁以上

50岁以下

合计

男生

女生

合计

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式: ,其中.)

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