题目内容

【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．

（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

【答案】
（1）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，

∴MN∥BC，

又 ABCD是正方形，∵AD∥BC，

∴MN∥AD．

∵MN平面PAD，AD平面PAD，

∴MN∥平面PAD．


（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，

∴∠PAD=45°．

∴PD=AD=2，

故四棱锥P﹣ABCD的体积V= =


【解析】（1）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（2）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V= ．

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③若函数f（x）=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0．
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A.0
B.1
C.2
D.3

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