题目内容
【题目】如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点． 
（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
【答案】
（1）证明：∵M、N分别是棱PB、PC中点，
∴MN∥BC，
又 ABCD是正方形，∵AD∥BC，
∴MN∥AD．
∵MN平面PAD，AD平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）解：∵PD⊥平面ABCD，∴PA与平面ABCD所成的角为∠PAD，
∴∠PAD=45°．
∴PD=AD=2，
故四棱锥P﹣ABCD的体积V= 
= 
【解析】（1）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（2）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V= ．
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