题目内容
【题目】在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B)－
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
【答案】
，
【解析】
试题分析：由2sin（A+B)－
=0，，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出
，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值
试题解析：由2sin（A+B)－
=0，得sin（A+B)= 
, 2分
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°, 4分
又∵a、b是方程x2－2
x+2=0的两根，∴a+b=2
,
a·b=2, 6分
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=（a+b)2－3ab=12－6=6, 10分
∴c=, 
=
×2×
= 12分
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