题目内容
【题目】已知向量 
=（sinx，1）， 
= 
，函数f（x）= 
的最大值为6．
（1）求A；
（2）将函数f（x）的图象向左平移 
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
【答案】
（1）解：f（x）= 
= 
Asinxcosx+ 
cos2x
=A（ 
sin2x+ 
cos2x）
=Asin（2x+ 
），
∵函数f（x）= 的最大值为6，
∴A=6．
（2）解：f（x）=6sin（2x+ ） 
y=6sin（2（x+ 
）+ ）=6sin（2x+ 
）
y=6sin（4x+ ），
则g（x）=6sin（4x+ ），
∵0≤x≤ 
，
∴0≤4x≤ 
，
∴ ≤4x+ ≤ 
，
∴- ≤sin（4x+ ）≤1，
∴﹣3≤6sin（4x+ ）≤6，
即g（x）在[0， ]上的值域为[﹣3，6]
【解析】（1）化f（x）= = Asinxcosx+ cos2x=A（ sin2x+ cos2x）=Asin（2x+ ），从而求A；（2）由图象变换得到g（x）=6sin（4x+ ），从而求函数的值域．
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