题目内容
【题目】已知向量 =(sinx,1),
=
,函数f(x)=
的最大值为6.
(1)求A;
(2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,
]上的值域.
【答案】
(1)解:f(x)= =
Asinxcosx+
cos2x
=A( sin2x+
cos2x)
=Asin(2x+ ),
∵函数f(x)= 的最大值为6,
∴A=6.
(2)解:f(x)=6sin(2x+ )
y=6sin(2(x+
)+
)=6sin(2x+
)
y=6sin(4x+
),
则g(x)=6sin(4x+ ),
∵0≤x≤ ,
∴0≤4x≤ ,
∴ ≤4x+
≤
,
∴- ≤sin(4x+
)≤1,
∴﹣3≤6sin(4x+ )≤6,
即g(x)在[0, ]上的值域为[﹣3,6]
【解析】(1)化f(x)= =
Asinxcosx+
cos2x=A(
sin2x+
cos2x)=Asin(2x+
),从而求A;(2)由图象变换得到g(x)=6sin(4x+
),从而求函数的值域.
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