题目内容
【题目】已知等差数列{an}满足:a2=3,a5﹣2a3+1=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:{bn}=(﹣1)nann(+n∈N*),求{bn}的前n项和Sn .
【答案】
(1)解:令等差数列{an}的公差为d,由a2=3,a5﹣2a3+1=0,得 ,
解得a1=1,d=2,
故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1(n∈N*)
(2)解:由已知得bn=(﹣1)n(2n﹣1)+n,
若n为偶数,结合an﹣an﹣1=2,得
Sn=(﹣a1+a2)+(﹣a3+a4)+…+(﹣an﹣1+an)+(1+2+…+n)=2 +
=
;
若n为奇数,则Sn=Sn﹣1+bn= ﹣(2n﹣1)+n=
【解析】(1)利用等差数列的通项公式即可得出.(2)由已知得bn=(﹣1)n(2n﹣1)+n,对n分类讨论即可得出.
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本,需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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