题目内容
【题目】集合A={x||x+1|<4},B={x|(x﹣1)(x﹣2a)<0}.
(1)求A,B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:A={x||x+1|<4}={x|﹣5<x<3},
当a>0.5时,B={x|1<x<2a}.
当a=0.5时,B=.
当a<0.5时,B={x|2a<x<1}
(2)解:由(1)知,A={x|﹣5<x<3},
∵A∩B=B,
∴BA,
①当a>0.5时,B={x|1<x<2a}.
此时, ,则
<a≤1.5;
②当a=0.5时,B=.满足题意;
③当a<0.5时,B={x|2a<x<1}.
此时 ,则﹣2.5≤a<0.5.
综上所述,实数a的取值范围是[﹣2.5,1.5]
【解析】(1)通过解绝对值不等式得到集合A,对于集合B,需要对a的取值进行分类讨论:(2)A∩B=B,则B是A的子集,据此求实数a的取值范围.
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