题目内容

【题目】在如图所示的几何体中,四边形是正方形,是等腰梯形,.给出下列三个命题:

平面平面

异面直线所成角的余弦值为

直线与平面所成角的正弦值为

那么,下列命题为真命题的是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用面面垂直的判定定理可判断命题的真假,利用空间向量法可得判断命题的真假,再利用复合命题的真假可得出结论.

四边形是正方形,则

平面

平面,故平面平面,故为真命题;

由已知平面平面,所以平面

平面,平面平面,故

,所以,令,则

由余弦定理可得

如图,以为原点,以的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系

所以

所以异面直线所成角的余弦值为,故为假命题;

设平面的法向量为,由,所以

,则,得

设直线与平面所成的角为,则

所以直线与平面所成角的正弦值为,故为真命题.

所以为真命题,均为假命题.

故选:D.

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