题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形
是正方形,
是等腰梯形,
,
,
,
.给出下列三个命题:
平面
平面
;
异面直线
与
所成角的余弦值为
;
直线
与平面
所成角的正弦值为
.
那么,下列命题为真命题的是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用面面垂直的判定定理可判断命题的真假,利用空间向量法可得判断命题
、
的真假,再利用复合命题的真假可得出结论.
,
,
四边形
是正方形,则
,
,
平面
,
又平面
,故平面
平面
,故
为真命题;
由已知,
平面
,
平面
,所以
平面
.
又平面
,平面
平面
,故
,
又,所以
,令
,则
,
,
由余弦定理可得,
,
,
如图,以为原点,以
的方向为
轴正方向,建立空间直角坐标系
,
则,
,
,
,
所以,
,
,
所以异面直线与
所成角的余弦值为
,故
为假命题;
设平面的法向量为
,由
,所以
,
取,则
,
,得
,
.
设直线与平面
所成的角为
,则
.
所以直线与平面
所成角的正弦值为
,故
为真命题.
所以为真命题,
、
、
均为假命题.
故选:D.

练习册系列答案
相关题目