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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率 ( )
A
B
C
D
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D
分析:根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍,c=
,可求椭圆的离心率.
解:由题意,∵椭圆的长轴长是短轴长的2倍,
∴a=2b
∴c=
=
b
∴e=
=
故答案为:D
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已知椭圆
,P为该椭圆上一点.
(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离;
(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且
,求
的值
设
分别是椭圆
(
)的左、右焦点,
是其右准线上纵坐标为
(
为半焦距)的点,且
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0),且椭圆过点
,则椭圆方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
(本题满分14分)
已知椭圆
,直线
,F为椭圆
的右焦点,M为椭圆
上任意一点,记M到直线L的距离为d.
(Ⅰ) 求证:
为定值;
(Ⅱ) 设过右焦点F的直线m的倾斜角为
,m交椭圆
于A、B两点,且
,求
的值。
已知椭圆
的两个焦点为
、
,点
满足
则
的取值范围为 ,直线
与椭圆
的公共点的个数为
椭圆G:
的两个焦点为
是椭圆上一点,且满
.
(1)求离心率
的取值
范围;
(2)当离心率
取得最小值时,点
到椭圆上点的最远距离为
.
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为
的直线
与椭圆G相交于不同两点
,
为
的中点,问:
椭圆
+
=1的两焦点为F1、F2,点P在椭圆上,且直线PF1、PF2的夹角为
,则△PF1F2的面积为
设椭圆
的左,右焦点为
,
,(1,
)为椭圆上一点,椭圆的
长半轴长等于焦距,曲线C是以坐标原点为顶点,以
为焦点的抛物线,自
引直线交曲线C于P,Q两个不同的交点,点P关于
轴的对称点记为M,设
.
(1)求椭圆方程和抛物线方程;
(2)证明:
;
(3)若
求|PQ|的取值范围
关 闭
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