题目内容

12．已知a＞0，且a-a-1=3，求值：
（1）a2+a-2；
（2）$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$．

分析 （1）由a＞0，且a-a-1=3，可得a2+a-2=（a-a-1）2+2．
（2）原式=$\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a+{a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$=$\frac{（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a-{a}^{-1}）}$．

解答 解：（1）∵a＞0，且a-a-1=3，
∴a2+a-2=（a-a-1）2+2=11．
（2）原式=$\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a+{a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$
=$\frac{（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a-{a}^{-1}）}$
=$\frac{（11-1）×（11-3）}{11×3}$
=$\frac{80}{33}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
2．在平面直角坐标系上的区域M由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$给定，若点P为M上的动点，点A（-2，1），则$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值与最小值的和为（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
3．已知（x+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（　　）
A．28B．70C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{35}{8}$
20．已知二次函数f（x）在y轴上的截距为3，且满足f（x+2）-f（x）=4x+2．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在区间[-2，2]上，y=f（x）图象恒在直线y=-3x+m上方，试确定实数m的取值范围．
7．求函数f（x）=$\frac{\frac{1}{co{s}^{2}x}-tanx}{\frac{1}{co{s}^{2}x}+tanx}$+3的值域．
17．已知f（x）=x2+$\frac{a}{{x}^{2}}$，是否存在实数a，使f（x）在（0，2]上单调递减，在（2，+∞） 上单调递增？
4．已知f（log2x）=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的方程f（x）=（a-1）•4x
（3）设h（x）=2-xf（x），a＞1时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h（x1）-h（x2）|≤$\frac{4a+1}{2}$成立求a的取值范围．
1．设m，n是实数，a，b是实数，则下列各式中正确的有（　　）
①am•an=am+n；②（am）n=amn；③（ab）n=anbn．
A．3个B．2个C．1个D．0个
2．对于函数f（x）的定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下的结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；④$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．当f（x）=10x时，上述结论正确的是①③（写出所有正确结论的序号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网