已知a＞0.且a-a-1=3.求值:(1)a2+a-2,(2)$\frac{}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知a＞0，且a-a^-1=3，求值：
（1）a²+a^-2；
（2）

\frac{（ a^{3} + a^{- 3} ） （ a^{2} + a^{- 2} - 3 ）}{a^{4} - a^{- 4}}

$\frac{（{a}^{3}+{a}^{-3}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{{a}^{4}-{a}^{-4}}$ ．

分析（1）由a＞0，且a-a^-1=3，可得a²+a^-2=（a-a^-1）²+2．
（2）原式= $\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a+{a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$ = $\frac{（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a-{a}^{-1}）}$ ．

解答解：（1）∵a＞0，且a-a^-1=3，
∴a²+a^-2=（a-a^-1）²+2=11．
（2）原式= $\frac{（a+{a}^{-1}）（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a+{a}^{-1}）（a-{a}^{-1}）}$
= $\frac{（{a}^{2}-1+{a}^{-2}）（{a}^{2}+{a}^{-2}-3）}{（{a}^{2}+{a}^{-2}）（a-{a}^{-1}）}$
= $\frac{（11-1）×（11-3）}{11×3}$
= $\frac{80}{33}$ ．

点评本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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