题目内容
3．已知（x+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n（n∈N*）的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是（ ）| A． | 28 | B． | 70 | C． | $\frac{7}{16}$ | D． | $\frac{35}{8}$ |
分析 先求得n=8，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．
解答 解：根据（x+$\frac{1}{2\root{3}{x}}$）n（n∈N*）的展开式的通项公式可得Tr+1=${C}_{n}^{r}$•2-r•${x}^{n-\frac{4r}{3}}$，
再根据它的前三项系数成等差数列，可得2${C}_{n}^{1}$•2-1=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$•2-2，∴n=1 （舍去），或n=8．
∴令8-$\frac{4r}{3}$=0，求得r=6，故展开式中的常数项是${C}_{8}^{6}$•2-6=$\frac{7}{16}$，
故选：C．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．
练习册系列答案
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13．若正切函数f（x）=tan（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）且f（x）在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上为单调递增函数，那么ω的最大值是（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
11．一个几何体的主视图和左视图是两个边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆及其圆心，则该几何体的侧面积为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | π | D． | 2π |