题目内容
【题目】已知两点、
,点
是直角坐标平面上的动点,若将点
的横坐标保持不变、纵坐标扩大到
倍后得到点
,且满足
.
(1)求动点所在曲线
的方程;
(2)过点作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点,且满足
,又点
关于原点
的对称点为点
,求点
、
的坐标.
【答案】(1);(2)
,
.
【解析】
(1)求出向量、
的坐标,结合条件
可得出动点
的轨迹方程;
(2)得出直线的方程为
,设点
、
,将直线
的方程与椭圆方程联立,列出韦达定理,利用向量的坐标运算得出
的坐标,再由点
关于原点
的对称点为点
,可求出点
的坐标.
(1),
,
,即
,化简得
,即
,
因此,曲线的方程为
;
(2)设点、
,直线
的方程为
,
将直线的方程与椭圆
的方程联立
,得
.
由韦达定理得,
,
,
,
所以,点的坐标为
,
又点
关于原点
的对称点为点
,则点
的坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:
考试情况 | 男学员 | 女学员 |
第1次考科目二人数 | 1200 | 800 |
第1次通过科目二人数 | 960 | 600 |
第1次未通过科目二人数 | 240 | 200 |
若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.
(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;
(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求
的分布列与数学期望.