题目内容
【题目】已知
为定义在
上的函数，其图象关于
轴对称，当
时，有
，且当
时，
，若函数
恰有
个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：根据已知中函数的奇偶性，及当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），画出函数的图象分析即可.
详解：∵f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），
且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），
故函数f（x）的图象如下图所示：
所以
恰有
个不同的零点，则只需y=kx与y轴右边x轴上方的图像交两个点和与y轴左边x轴下方的交两个点即可，而在
，故
，又y轴左边x轴下方的交两个点只需
，故综合得答案为：
，故选D.
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