Question

【题目】已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设与的夹角为θ.

(1)求θ的取值范围；

(2)求函数f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.由题意可得bcsin θ＝3，由0≤·≤6可得0≤≤1，可得θ∈；

（2）利用三角恒等变换化简函数即可.

详解：(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

因为0≤·≤6，所以0≤bccos θ≤6.

又bcsin θ＝3，所以0≤≤1.

又θ∈(0，π)，当cos θ＝0时，θ＝；

当θ≠时，1≤tan θ，所以θ∈.

综上所述，θ的取值范围为.

(2)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)

＝2sin2－ (cos2 θ－sin2 θ)

＝1－cos－cos 2θ

＝1＋sin 2θ－cos 2θ

＝2sin＋1.

因为θ∈，所以2θ－∈，

则≤sin≤1，

故2≤2sin＋1≤3.

故当且仅当θ＝时，f(θ)min＝2，

当θ＝时，f(θ)max＝3.