题目内容
【题目】已知命题p:实数x满足 ,其中
;和命题q:实数x满足
.
(1)若a=1且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若-p是-q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:当 时,命题
即:
,求解一元二次不等式可得:
,
命题 即:
,求对数不等式可得
;
∵p∧q为真.∴2
(2)解: ,
∵-p是-q的充分不必要条件,
∴q是p的充分不必要条件,
∴(2,3] (a,3a)
∴ 即
【解析】(1)将a的值代入解出命题p的范围,根据对数函数的定义域求出命题q的范围,因为p∧q为真,故命题p和命题q都为真命题,将两个范围交起来即可。
(2)由-p是-q的充分不必要条件可得,-p是-q的子集,根据二次函数的性质可求得命题p的范围,然后再根据包含关系,解得a的范围。
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练习册系列答案
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参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加书法社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选 1 名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中,有 5 名男同学,3名女同学
.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人,求
被选中且
未被选中的概率.