当|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|.且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线时.$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$的关系为( )A．平行B．垂直C．相交但� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．当|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线时，$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$的关系为（　　）

A．

平行

B．

垂直

C．

相交但不垂直

D．

相等

分析根据两个向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，可知$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$均为非零向量，然后求$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$的数量积得答案．

解答解：∵向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，∴$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$均为非零向量，
（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$，
又|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=0，
即$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）⊥（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$．
故选：B．

点评本题考查平面向量的数量积运算，考查数量积与向量垂直的关系，是基础题．

练习册系列答案

同步解析与测评初中总复习指导与训练系列答案

1．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 2x-y-3≥0\end{array}\right.$，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值$2\sqrt{5}$时，ab的最大值为$\frac{5}{2}$．

18．下列四个命题中正确的是（　　）

	A．	两个单位向量一定相等
	B．	若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$都是非零向量
	C．	共线的单位向量必相等
	D．	两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同

5．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$），$\overrightarrow{b}$（sin$\frac{πx}{4}$，cos$\frac{πx}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$?
（1）求f（x）的单调递减区间?
（2）若函数g（x）=f（2-x），求当x∈[0，$\frac{4}{3}$]时，y=g（x）的最大值?

15．已知lg3=m，lg5=n，求100^3m-2n的值．

2．直线4x+8y+9=0与$\frac{1}{2}$x+y+2=0的位置关系是平行．

19．对于函数f（x）=asinx-bx+c（其中a，b∈R，c∈Z），选取a，b，c的一组值计算f（2）与f（-2），所得出的正确结果一定不可能是（　　）