题目内容
【题目】已知函数.
(1)证明:当时,有最小值,无最大值;
(2)若在区间上方程恰有一个实数根,求的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)当,求,进而求出单调区间,极小值,即可证明结论;
(2)分离参数转化为,令,求与只有一个交点时,的范围,通过求导求出在单调区间,作出图象,数形结合即可求解.
(1)当时,,
当恒成立,
当,单调递增,,
所以存在的,使得,
在单调递减,在单调递增,
当时,取得极小值,也是最小值,
当时,,
所以有最小值,无最大值;
(2)方程恰有一实根,
恰有一实根,
与恰有一个公共点,
,
令或,
当时,,
当时,,
在上单调递增,在上单调递减,
在上单调递增,即极大值为,
极小值为,
做出在上的图象,如下图所示,
又与恰有一个公共点,
的取值范围是.
【题目】为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).
文学类专栏 | 科普类专栏 | 其他类专栏 | |
文学类图书 | 100 | 40 | 10 |
科普类图书 | 30 | 200 | 30 |
其他图书 | 20 | 10 | 60 |
(1)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;
(2)根据统计数据估计图书分类错误的概率.