题目内容
【题目】从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图：
（1）求这1000件产品质量指标的样本平均数
和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值
）的定价为16元；若为次品（质量指标值
），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记
表示这件产品的利润，求
.
附：
，若
，则
.
【答案】（1）200,150；（2）（i）
；（ⅱ）280.
【解析】
（1）直接利用样本平均数
和样本方差
公式计算得到答案.
（2）（i）先判断
，则
（ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得
，计算
，再计算
（1）由题意得
.
∴
，
即样本平均数为200，样本方差为150.
（2）（i）由（1）可知，
，
∴
（ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴，
∴
.
练习册系列答案
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名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于
元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在
岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有
的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的
列联表，并据此资料，能否有
的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 | |
年轻用户 | |||
非年轻用户 | |||
合计 |
（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取
人，再从这人中随机抽取
人进行访谈，求抽取的人恰好都是“年轻用户”的概率．
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