Question

【题目】已知曲线

(1)求曲线在点处的切线方程；（2）过点作直线与曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）y＞0时，y，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点处的切线方程；

（2）设l：y＝kx代入y2＝2x﹣4，利用韦达定理，结合中点坐标公式，即可求出线段AB的中点M的轨迹方程．

（1）y＞0时，y，

∴y′，

∴x＝4时，y′，

∴曲线C在点A（4，2）处的切线方程为y（x﹣4），即；

（2）设l：y＝kx，M（x，y），则

y＝kx代入y2＝2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4＝0，

∴△＝4﹣16k2＞0，∴

设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2，

∴y1+y2

∴x，y，

∴y2＝x（x＞4）．