题目内容
【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
【答案】(1)当米时,三角形地块APQ的面积最大为
平方米;
(2)当米
米时,可使竹篱笆用料最省.
【解析】试题(1)易得的面积
.当且仅当
时,取“
”.即当
米;(2)由题意得
,要使竹篱笆用料最省,只需其长度
最短,又
,当
时,
有最小值
,从而求得正解.
试题解析:设米,
米.
(1)则的面积
.
当且仅当,即
时,取“
”.即当
米,
米时, 可使三角形地块
的面积最大.
(2)由题意得,即
,要使竹篱笆用料最省,只需其长度
最短,所以
,当
时,
有最小值
,此时
当
米,
米时, 可使篱笆最省.
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