Question

【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男教师	60	20	80
女教师	40	20	60
合计	100	40	140

（Ⅰ）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

（Ⅱ）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.

参考公式：，其中.

参考数据：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；

（2）见解析.

【解析】

（1）计算比较3.841即可得到答案；

（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.

（1）根据列联表数据得：

不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关

（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人

由题意可知，的所有可能取值有

则；；；

的分布列为：