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如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱
与正三棱锥
组成,其中,
.它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
,
,
.
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
,使
平面
.若存在,确定点
的位置;若不存在,说明理由.
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(Ⅰ)
(Ⅱ)不存在
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如图,在几何体
中,面
为矩形,
面
,
(1)求证;当
时,平面PBD⊥平面PAC;
(2)当
时,求二面角
的取值范围。
(本小题满分13分)如图,四面体
中,
是
的中点,
,
.(Ⅰ)求证:
平面
;(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
已知三棱锥P—ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,
D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.
(1)求证:AP⊥平面BDE;
(2)求证:平面BDE⊥平面BDF;
(3)若AE∶EP=1∶2,求截面BEF分三棱锥
P—ABC所成两部分的体积比.
如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,已知
.
(1)证明:
平面
;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角
的大小.
如图,平面
平面
ABCD
,
ABCD
为正方形,
是直角三角形,且
,
E、F、G
分别是线段
PA
,
PD
,
CD
的中点.
(1)求证:
∥面
EFC
;
(2)求异面直线
EG
与
BD
所成的角;
四棱锥
的底面为正方形,
底面
,
,
为
上的点.
(1)求证:无论点
在
上如何移动,都有
;
(2)若
//平面
,求二面角
的余弦值.
如图,在底面是直角梯形的四棱锥
中,AD∥BC,∠ABC=90°,且
,又PA⊥平面ABCD,AD=3AB=3PA=3a。
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求点A到平面PBC的距离。
下面的集合中三个元素不可能分别是长方体(一只“盒子”) 的三条外对角线的长度(一条外对角线就是这盒子的一个矩形面的一条对角线) 是( )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
关 闭
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