题目内容
四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
，
为
上的点.
（1）求证：无论点在上如何移动，都有
；
（2）若
//平面
，求二面角
的余弦值.
的底面为正方形，底面，，为上的点.（1）求证：无论点
在上如何移动，都有；（2）若
//平面，求二面角的余弦值.（1）见解析（2）
（1）证明：以
为坐标原点，
的方向为
轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，
设
，
则
，
，
无论点在上如何移动，都有
（2）连接
，设
，连接
.
//平面，平面
平面
//，
是的中点，是的中点，
，
设平面的法向量为
，则
，
取
，得
，易知平面
的法向量为
，
设二面角的平面角为
，依题知
，
.
二面角的余弦值为.
为坐标原点，的方向为轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，设
， 则
，，无论点在上如何移动，都有 （2）连接
，设，连接.//平面，平面平面//，是的中点，是的中点，， 设平面
的法向量为，则，取
，得，易知平面的法向量为 ，设二面角
的平面角为，依题知，.二面角的余弦值为.
练习册系列答案
相关题目
ABD和
AC=
。
中，底面
是正方形，
底面
, 点
是
的中点，
，且交
于点
.
平面
；
的余弦值大小；
⊥平面
.
中，底面
为矩形，
底面
，
，点
在侧棱
上，
。
的大小。
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
；
中
，
，
，
，
。
。
与底面
所成二面角的大小。
中, 
底面
，
.
分别为棱
的中点，求证：
平面
；
与正三棱锥
组成，其中，
．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为
，
．
与平面
所成角的正弦；
上是否存在点
，使
平面