题目内容

【题目】已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是减函数,若f(a)≥f(2),则实数a的取值范围是

【答案】(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
【解析】解:∵函数f(x)是R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是减函数,

∴函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,

∵f(a)≥f(2),即f(|a|)≥f(2),

∴|a|≥2,

解得a≥2或a≤﹣2.

∴实数a的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).

所以答案是:(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞).

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能正确解答此题.

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