Question

【题目】已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞）
【解析】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，

∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），

∴|a|≥2，

解得a≥2或a≤﹣2．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以答案是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．