题目内容

1.函数y=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$的部分图象大致为(  )
A.B.C.D.

分析 判断奇偶性排除B,C,再利用特殊函数值判断即可得出答案.

解答 解:∵y=f(x)=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$,
∴f(-x)=$\frac{1}{ln|{e}^{-x}-{e}^{x}|}$=$\frac{1}{{ln|{e^x}-{e^{-x}}|}}$=f(x),
∴f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,
所以排除B,C.
∵f(2)=$\frac{1}{ln|{e}^{2}-{e}^{-2}|}$>0,
∴(2,f(2))在x轴上方,所以排除A,
故选:D.

点评 本题考查了对数,指数函数的性质,奇函数的偶函数的图象性质,考查了学生对于函数图象的整体把握,属于中档题.

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