Question

17．化简：$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}\sqrt{b}}{{a}^{-\frac{1}{2}}\root{3}{b}}$÷$（\frac{{a}^{-1}\sqrt{{b}^{-1}}}{b\sqrt{a}}）^{-\frac{2}{3}}$=${a}^{\frac{13}{6}}$${b}^{\frac{7}{6}}$．

Answer 1

分析 化为分数指数幂，并利用运算性质即可得出．

解答 解：原式=${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}$${b}^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$×$（{a}^{-1-\frac{1}{2}}{b}^{-\frac{1}{2}-1}）^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{7}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}$×${a}^{-\frac{3}{2}×（-\frac{2}{3}）}$${b}^{-\frac{3}{2}×（-\frac{2}{3}）}$
=${a}^{\frac{7}{6}}{b}^{\frac{1}{6}}$×ab
=${a}^{\frac{13}{6}}$${b}^{\frac{7}{6}}$．
故答案为：${a}^{\frac{13}{6}}$${b}^{\frac{7}{6}}$．

点评 本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．